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CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得
　　V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);
　　其中: m(x)为K-1次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式：
　　g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR
　　发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。
　　CRC校验码软件生成方法：
　　借助于多项式除法，其余数为校验字段。
　　例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1
　　假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
　　x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；
　　采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
　　发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010
　　信息字段 校验字段
　　接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）
　　如果能够除尽，则正确，
　　给出余数（1010）的计算步骤：
　　除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。
　　1011001 0000
　　-11001
　　--------------------------
　　=01111010000
　　1111010000
　　-11001
　　-------------------------
　　=0011110000
　　11110000
　　-11001
　　--------------------------
　　=00111000
　　111000
　　- 11001
　　-------------------
　　= 001010
　　利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则
产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间
所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。
代数学的一般性算法
　　在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。
　　设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。
　　发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)
　　接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。
　　举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为
　　xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x -------- =
---------- = -------- = (x3+x2+x) + -------- G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1 即
 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。
　　如果用竖式除法，计算过程为
　　1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011
---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010
因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010
　　如果传输无误，
　　T(x) x6+x5+x ------ = --------- = x3+x2+x, G(x) x3+x+1 无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。
　　上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。

生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。
前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。 备注：（1）生成多项式是标准规定的
（2）CRC校验码是基于将位串看作是系数为0或1的多项式，一个k位的数据流可以看作是关于x的从k-1阶到0阶的k-1次多项式的系数序列。采用此编
码，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式G(x)，其高位和低位必须是1。要计算m位的帧M(x)的校验和，基本思想是将校验和加在帧的末尾，使这
个带校验和的帧的多项式能被G(x)除尽。当接收方收到加有校验和的帧时，用G(x)去除它，如果有余数，则CRC校验错误，只有没有余数的校验才是正确
的。

(3) 名称 生成多项式 简记式* 标准引用 CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704 CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31
 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12
x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC CRC16-CCITT
x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC,ITU X.25,V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32
x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394,
PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP